余弦相似度

余弦相似度（Cosine Similarity）是一种衡量两个向量方向相似度的度量方法，它通过计算两个向量之间的夹角余弦值来评估它们的相似程度。

数学定义：

- 对于两个向量 A 和 B，余弦相似度的计算公式为：

cos(θ) = (A·B) / (||A|| × ||B||)

其中：

• A·B 是向量的点积

• ||A|| 和 ||B|| 分别是向量 A 和 B 的模长（欧几里得范数）

特点：

• 取值范围在 [-1, 1] 之间

• 1 表示两个向量方向完全相同

• 0表示两个向量正交（垂直）

• -1 表示两个向量方向完全相反

应用场景：

• 文本相似度计算

• 推荐系统

• 图像识别

• 自然语言处理

• 信息检索

优势：

• 不受向量长度影响，只关注方向

• 计算简单高效

• 对高维数据表现良好

• 结果直观，易于理解

局限性：

• 不考虑向量的长度差异

• 对噪声数据敏感

• 在某些情况下可能不如其他相似度度量方法（如欧氏距离）准确

余弦相似度在机器学习和数据挖掘领域是一个非常重要的工具，特别是在处理文本数据时，它能够有效地衡量文档之间的相似程度。